Frances naît en Nouvelle-Zélande ; son père, peintre amateur, encourage ses filles dans leurs projets. Après avoir étudié à l’École d’art de Dunedin, Frances visite l’Europe et le Maroc, séjourne longuement à Londres et à Paris, où elle est la première enseignante de l’école Colarossi. Célibataire et sans enfants, Hodgkins partage son temps entre l’Europe et la Nouvelle-Zélande.
Sa culture d’origine et ses divers voyages nourrissent son œuvre. De l’aquarelle, qui la fait connaître, elle passe à l’huile. Ses toiles révèlent une artiste et une femme libre. Cette coloriste talentueuse excelle dans des compositions d’objets révélateurs de la personnalité du modèle et dans les portraits également. Passionnée par la mode, elle accorde beaucoup d’importance aux tenues et aux habits placés dans la composition.
Certains critiques d’art, conscients de l’aspect novateur de son œuvre, la comparent à Matisse, en "plus puissante". Hodgkins expose en Nouvelle-Zélande, à Paris, Londres et à la Biennale de Venise en 1940.