Maria naît à San Juan de los Lagos, au Mexique ; elle n’étudie qu’une seule année à l’École nationale des beaux-arts de Mexico, déçue par le conservatisme de l’enseignement. Izquierdo se marie à deux reprises et a trois enfants ; en outre, elle vit quatre ans avec l’artiste Rufino Tamayo et leur étroite collaboration artistique est importante pour elle.
La jeune peintre devient vite célèbre : en 1930, elle est la première Mexicaine à participer simultanément à une exposition personnelle et une autre collective, à New York de surcroît. Active au sein du courant révolutionnaire, elle contribue largement à la reconnaissance de la culture indigène qu’elle explore avec un regard personnel. Ses tableaux vibrent de couleurs variées et éclatantes qui s’inscrivent dans une composition mûrement réfléchie ; dans ses portraits, scènes de genre, paysages ruraux et urbains, elle parvient à marier thèmes traditionnels et style novateur : son œuvre se situe à l’avant-garde de la peinture mexicaine du XXe siècle.