Fille d’un Argentin et d’une Italienne, Leonor passe son enfance à Trieste, dans la famille maternelle, un milieu très cultivé. L’enfant est perturbée par les tentatives paternelles pour la récupérer. Autodidacte, Fini apprend en copiant les quelques maîtres qu’elle admire avant de se lancer dans la peinture. Elle rencontre fréquemment les surréalistes, mais n’adhère pas au mouvement afin de préserver sa liberté. Elle réalise également des costumes de théâtre et écrit.
Artiste énigmatique, Fini fascine par son œuvre très personnel, peuplé d’êtres imaginaires qui forment un monde fantastique déconcertant ; elle privilégie nettement les figures féminines. Fini explore également des thèmes récurrents comme la métamorphose, le travestissement et l’ambiguïté. Excellente portraitiste, elle brosse les portraits de gens connus comme Genet ou Anna Magnani, et consacre une partie de son œuvre aux chats qu’elle adore, allant même jusqu’à porter un masque de félin.
Une multitude d’expositions se tiennent en Europe et aux États-Unis, plusieurs livres lui sont consacrés.