Sophie fait ses études à l’École des arts et métiers en Suisse, son pays natal, avant de continuer en Allemagne dans une école d’arts appliqués. La richesse de sa formation explique la multiplicité de ses talents : peinture, tissage, sculpture, design et danse. Le Cabaret Voltaire de Zurich lui offre la possibilité de participer à la fois à la chorégraphie d’un spectacle, à la création des costumes et même de danser. Taueber voyage beaucoup ; en 1922, elle épouse Jean Arp, un collaborateur.
Ses compositions verticales-horizontales font d’elle une pionnière de l’abstraction ; elle se lance ensuite dans l’aventure Dada réalisant des marionnettes, des toiles à l’huile ou des peintures à la gouache, des œuvres en textile et des sculptures. Elle explorera les « compositions figuratives géométriques ». La ville de Strasbourg commande à Taueber, Arp et son frère la restauration et la décoration d’un bâtiment : le succès lui permet de faire bâtir un atelier-maison à Clamart.
En 1937, l’exposition des « Constructivistes » de Bâle rend sa notoriété internationale ; Taueber est la co-fondatrice d’une revue d’art contemporain internationale.