Harriet voit le jour dans une riche famille norvégienne. Après avoir étudié le dessin et la peinture à Christiana (Oslo), elle effectue plusieurs voyages en Europe où elle poursuit sa formation. Backer partage un atelier avec sa consœur et amie, Kitty Kielland ; jusqu’en 1905, les deux artistes luttent avec la peintre Norreggaard pour que l’Académie des arts accepte les femmes.
Backer s’intéresse beaucoup à l’impressionnisme et au symbolisme, mais reste indépendante. Toute sa carrière, elle explore avec passion les problèmes de lumière et de couleurs. Adepte de la peinture en plein air, elle réalise également de belles scènes d’intérieur que lui inspirent l’atmosphère particulière des fermes norvégiennes ainsi que celle des églises médiévales. Backer exécute quelques portraits dont celui de Kitty Kielland.
Son talent est reconnu au Salon de Paris dès 1878, mais son œuvre mérite d’être connu du grand public.